ریاضیات

از ویکیپدیا، دانشنامه آزادنباید با نیم نرم یا pseudonorm اشتباه گرفته شود .در جبر خطی ، تحلیل تابعی و حوزه‌های مرتبط ریاضیات ، یک شبه‌هنجار از این نظر شبیه به یک هنجار است که بدیهیات هنجار را برآورده می‌کند، با این تفاوت که نابرابری مثلث با جایگزین می‌شود.برای برخی.تعریف [ ویرایش ]شبه‌ نرم [1] در فضای بردارییک نقشه با ارزش حقیقی استبرکه شرایط زیر را برآورده می کند:غیر منفی بودن :پ≥0;همگنی مطلق :برای همهو همه اسکالرهاس;قعی وجود داردبه طوری کهبرای همه.اگرسپس این نابرابری به نابرابری مثلث کاهش می یابد . از این نظر است که این شرط نابرابری مثلث معمولی را تعمیم می دهد.آشبه هنجار [1] یک شبه نیم‌هنجار است که موارد زیر را نیز برآورده می‌کند:مثبت قطعی /نقطه جدا کننده : اگرراضی می کندسپس.یک جفتمتشکل از یک فضای برداری و یک شبه‌ نرم مرتبطa نامیده می شودفضای برداری شبه نیم شکل . اگر شبه نیمی شبه هنجار باشد به آن a نیز می گویندفضای برداری شبه نرمدار .ضرب کنندهاینفیموم همه ارزش هایکارضای شرط (3) نامیده می شودضرب کننده از خود ضریب نیز شرط (3) را برآورده می کند و بنابراین کوچکترین عدد حقیقی منحصر به فرد است که این شرط را برآورده می کند. عبارت-شبه نیم نرم گاهی اوقات برای توصیف شبه نیم نرم استفاده می شود که ضریب آن برابر است باک.یک هنجار (به ترتیب، یک نیم نرم ) فقط یک شبه هنجار (به ترتیب، یک شبه نیم‌هنجار) است که ضریب آن برابر است با1. بنابراین هر نیم نرم یک شبه نیم نرم و هر هنجار یک شبه نرمدار (و یک شبه نیم نرم) است.توپولوژی [ ویرایش ]اگریک شبه هنجار استسپسیک توپولوژی برداری را القا می کندکه مبنای همسایگی آنها در مبدأ توسط مجموعه ها ارائه می شود: [2]مانندبر روی اعداد صحیح مثبت قرار می گیرد. فضا ریاضیات...

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر تحلیل تابعی و حوزه‌های مرتبط ریاضیات ، فضای برداری توپولوژیکی قابل اندازه‌گیری (مثلاً شبه‌سنجی ) (TVS) TV است که توپولوژی آن توسط یک متریک (مثلاً شبه‌سنجی ) القا می‌شود. یک فضای LM یک حد القایی از دنباله ای از تلویزیون های متریزاسیون محدب محلی است .شبه سنجی و متریک [ ویرایش ]یک شبه سنجی روی یک مجموعهیک نقشه استد:ارضای خواص زیر:;تقارن : برای همه ،;زیرافزودنی : برای همه .یک شبه سنجی در صورتی متریک نامیده می شود که:هویت غیر قابل تشخیص : برای همه،،اگرسپس.اولتراپسودومترییک شبه سنجیبراگر موارد زیر را برآورده کند، اولتراپسودومتری یا شبه سنجی قوی نامیده می شود :نابرابری مثلث قوی .فضای شبه سنجیفضای شبه سنجی یک جفت استمتشکل از یک مجموعهو یک شبه سنجیبربه طوری کهتوپولوژی 's با توپولوژی on یکسان استالقا شده توسطد.فضای لی را می نامیمیک فضای متریک (مثلاً فضای فراسودومتری ) زمانی کهیک متریک است (به عنوان مثال اولتراپسودومتری).توپولوژی القا شده توسط شبه سنجی [ ویرایش ]اگردیک شبه سنجی روی یک مجموعه استسپس مجموعه ای از توپ های باز :مانندمحدوده بیش ازومحدوده بیش از اعداد حقیقی مثبت، پایه ای برای توپولوژی در تشکیل می دهدکه نامیده می شوددتوپولوژی یا توپولوژی شبه سنجی درالقا شده توسطد.کنوانسیون : اگریک فضای شبه سنجی است وبه عنوان یک فضای توپولوژیکی در نظر گرفته می شود ، پس مگر اینکه خلاف آن نشان داده شود، باید فرض شود کهدارای توپولوژی القا شده توسطد.فضای لی سنجیفضای توپولوژیکیدر صورت وجود شبه سنجی (مثلا متریک ، اولتراپسئومتریک ) قابل لی (مثلاً متریک، فراسودومتریک) نامیده می شود .دبربه طوری کهبرابر است با توپولوژی القا شده توسطد.[1]شبه سنجی و مقادیر در گروه های توپولوژی ریاضیات...

​زیر مجموعه ها و دنباله ها [ ویرایش ]اجازه دهیدمیک فضای برداری توپولوژیکی متریک پذیر محلی محدب قابل جدازی باشد و اجازه دهیدتکمیل آن باشد. اگریک زیر مجموعه محدود از سپس یک زیر مجموعه محدود وجود داردآرازبه طوری کهاسسی⁡آر.[41]هر زیر مجموعه کاملاً محدود از یک TV متریزاسیون محدب محلیدر بدنه متعادل محدب بسته از تعدادی دنباله در وجود داردکه همگرا می شود.در TV های شبه سنجی، هر مولدخوار محله ای از شاء است. [42]اگردیک متریک ثابت ترجمه در یک فضای برداری است، سپس برای همه∈و هر عدد صحیح مثبت.[43]اگریک دنباله تهی است (یعنی به مبدأ همگرا می شود) در یک TVS قابل اندازه گیری پس یک دنباله وجود دارداز اعداد حقیقی مثبت واگرا بهبه طوری که.[43]زیر مجموعه ای از یک فضای متریک کامل بسته می شود اگر و فقط اگر کامل باشد. اگر یک فضایپس کامل نیستزیر مجموعه ای بسته ازکه کامل نیستاگریک TVS محدب محلی قابل متریک پذیر شدن برای هر زیر مجموعه محدود اساز،یک دیسک محدود وجود دارد که دربه طوری کهو هر دوو فضای هنجار کمکی همان توپولوژی زیرفضا را القا کنید[44]قضیه باناخ-ساک [45] - اگردنباله ای در یک TV متریزیون محدب محلی استکه ضعیف به برخی همگرا می شود سپس یک دنباله وجود دارد∙=که دربه طوری که∙که درو هر کدامترکیبی محدب از تعداد محدودی است.شرط شمارش پذیری مکی [14] - فرض کنید کهیک TV متریزاسیون محدب محلی است و ایندنباله ای قابل شمارش از زیر مجموعه های محدود شده است. سپس یک زیر مجموعه محدود وجود داردازو یک دنبالهاز اعداد حقیقی مثبت به طوری کهببرای همه.سریال تعمیم یتههمانطور که در بخش این مقاله در مورد سری های تعمیم یته ، برای هر توضیح داده شده است- خانواده خانواده شاخصبردارها از یک TVS،می توان مجموع آنها را تعریف کردبه عنوا ریاضیات...

اکشن دیراکبرای این عمل، جریان ذخیره شدهدر بالا به عنوان جریان حفظ شده مربوط به جهانی ایجاد می شودتقارن از طریق قضیه نوتر برای نظریه میدان. سنجش این تئوری میدان با تغییر تقارن به محلی و وابسته به نقطه فضازمان، تقارن سنج را به دست می‌دهد (در واقع، افزونگی گیج). نظریه حاصل الکترودینامیک کوانتومی یا QED است. برای بحث مفصل تر به زیر مراجعه کنید.تغییر ناپذیری لورنتس [ ویرایش ]معادله دیراک تحت تبدیل های لورنتس، یعنی تحت عمل گروه لورنتس، ثابت است.بنابراینیا به شدت بنابراین ، جزء متصل به هویت.برای اسپینور دیراک به طور ملموس به عنوان دریافت ارزش در نظر گرفته می شود، تبدیل تحت یک تبدیل لورنتستوسط a داده می شودماتریس مختلط. ظرافت هایی در تعریف متناظر وجود دارد، و همچنین یک سوء استفاده استاندارد از علامت گذاری.بیشتر درمان ها در سطح جبر لی انجام می شود . برای درمان دقیق تر اینجا را ببینید . گروه لورنتس از ماتریس های واقعی بر رویتوسط مجموعه ای از شش ماتریس تولید می شودبا اجزایزمانی که هر دوشاخص‌ها افزایش یا کاهش می‌یابند، اینها به سادگی مبنای استاندارد ماتریس‌های ضد متقارن هستند.اینها روابط کموتاسیون جبر لورنتس را برآورده می کننددر مقاله جبر دیراک ، همچنین مشخص شده است که مولدهای چرخشیروابط کموتاسیون جبر لورنتس را برآورده می کند.تحول لورنتسرا می توان به صورت نوشتجایی که اجزاءضد متقارن هستند.تبدیل متناظر در فضای اسپین استاین یک سوء استفاده از علامت گذاری است، اما یک مورد استاندارد. دلیلش این هست کهیک تابع به خوبی تعریف شده از، از آنجایی که دو مجموعه متفاوت از اجزا وجود دارد(تا معادل) که همان را می دهنداما متفاوت. در عمل ما به طور ضمنی یکی از این موارد را انتخاب می کنیمو سپسبه خوبی از نظر تعر ریاضیات...

​​تقارن محوری [ ویرایش ]فرمیونهای دیراک بدون جرم ، یعنی ارضای معادله دیراک با، اعتراف به دوم، نامتعادلتقارناین امر با نوشتن فرمیون چهار جزئی دیراک به راحتی قابل مشاهده استبه عنوان یک جفت فیلد برداری دو جزئی،و اتخاذ نمایش کایرال برای ماتریس های گاما، به طوری کهممکن است نوشته شودجایی کهدارای اجزاءودارای اجزاء.سپس اکشن دیراک شکل می گیردیعنی به نظریه دو اسپینور ویل یا فرمیون ویل جدا می شود.تقارن برداری قبلی هنوز وجود دارد، جایی کهو2به طور یکسان بچرخد این شکل از عمل، دوم را بی‌معادل می‌کندآشکار تقارن:این را می توان در سطح فرمیون دیراک نیز بیان کردجایی که نقشه نمایی برای ماتریس ها است.این تنها نیستتقارن ممکن است، اما متعارف است. هر "ترکیب خطی" تقارن بردار و محوری نیز a استتقارنبه طور کلاسیک، تقارن محوری یک نظریه گیج به خوبی فرمول بندی شده را می پذیرد. اما در سطح کوانتومی، یک ناهنجاری وجود دارد ، یعنی مانعی برای سنجش.بسط تقارن رنگ [ ویرایش ]همچنین ببینید: کرومودینامیک کوانتومیما می توانیم این بحث را از یک آبلی بسط دهیمتقارن به یک تقارن غیر آبلی عمومی تحت یک گروه سنج جی، گروه تقارن رنگ برای یک نظریه.برای بتن ریزی، رفع می کنیمجی=، گروه واحد ویژه ای از ماتریس ها عمل می کنندسین.قبل از این بخش،می تواند به عنوان یک میدان اسپینور در فضای مینکوفسکی، به عبارت دیگر یک تابع در نظر گرفته شود:، و اجزای آن دربا شاخص‌های اسپین برچسب‌گذاری می‌شوند، شاخص‌های مرسوم یونانی که از ابتدای الفبا گرفته شده‌اند.،،⋯.ترویج این نظریه به نظریه گیج، به صورت غیررسمیتبدیل بخشی مانندو اینها با شاخص های رنگی، که معمولاً شاخص های لاتین هستند، برچسب گذاری می شوند. در مجموع،داردمولفه ها، در شاخص های ارائه شده توسط،. اس ریاضیات...

از ویکیپدیا، دانشنامه زاداین مقاله در مورد مکمل یک مجموعه باز است . برای مجموعه ای که تحت یک عملیات بسته شده است، به بسته شدن (ریاضیات) مراجعه کنید . برای کاربردهای دیگر، بسته (ابهام‌زدایی) را ببینید .در هندسه , توپولوژی و شاخه های مرتبط ریاضیات , مجموعه بسته مجموعه ای است که مکمل ن یک مجموعه باز است . [1] [2] در یک فضای توپولوژیکی ، یک مجموعه بسته را می توان به عنوان مجموعه ای تعریف کرد که شامل تمام نقاط حد خود است . در یک فضای متریک کامل ، مجموعه بسته مجموعه ای است که تحت عملیات حد بسته می شود . این نباید با منیفولد بسته اشتباه گرفته شود .تعاریف معادل [ ویرایش ]طبق تعریف، یک زیر مجموعه یک فضای توپولوژیکی بسته نامیده می شود اگر مکمل ن باشدزیر مجموعه باز است; یعنی اگر.یک مجموعه در بسته استاگر و تنها در صورتی که برابر با بسته شدن ن باشد.به همین ترتیب، یک مجموعه بسته می شود اگر و تنها در صورتی که تمام نقاط حد خود را داشته باشد . تعریف مشابه دیگر این است که یک مجموعه بسته است اگر و فقط در صورتی که تمام نقاط مرزی خود را داشته باشد . هر زیر مجموعه همیشه در بسته شدن ( توپولوژیکی) ن وجود دارد،که با نشان داده می شود;یعنی اگرسپس⁡.علاوه بر این،زیر مجموعه ای بسته ازاگر و تنها اگر.یک توصیف جایگزین از مجموعه های بسته از طریق توالی ها و شبکه ها در دسترس است . یک زیر مجموعه یک فضای توپولوژیکیدر بسته استاگر و فقط اگر هر حد از هر شبکه از عناصرنیز متعلق به.در یک فضای قابل شمارش اول (مانند فضای متریک)، به جای همه شبکه ها، فقط دنباله های همگرا را در نظر بگیرید. یکی از ارزش های این خصوصیات این است که ممکن است به عنوان یک تعریف در زمینه فضاهای همگرایی که کلی تر از فضاهای توپولوژیکی هستند، است ریاضیات...

ز ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر ریاضیات، لم شفه یک گزاره در نظریه اندازه گیری در مورد همگرایی دنباله ای از توابع انتگرال پذیر است . بیان می کند که اگردنباله ای از توابع نتگرال پذیر در یک فضای اندازه گیری استکه تقریباً در همه جا به یک تابع قابل ادغام دیگر همگرا می شود، سپساگر و تنها اگر. [1]در تئوری احتمال، همگرایی تقریباً مطمئن را می توان تضعیف کرد و تنها به همگرایی در احتمال نیاز داشت. [2]برنامه های کاربردی [ ویرایش ]در مورد تئوری احتمالات ، قضیه شفه، به شکلی که در اینجا بیان شد، نشان می دهد که تقریباً در همه جا همگرایی نقطه ای توابع چگالی احتمال دنباله ای از- متغیرهای تصادفی کاملاً پیوسته دلالت بر همگرایی در توزیع آن متغیرهای تصادفی دارد.هنری شفه در سال 1947 اثباتی بر بیانیه همگرایی چگالی احتمال منتشر کرد .منبع https://en.wikipedia.org/wiki/Scheff%C3%A9%27s_lemma ریاضیات...

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاددر تئوری اندازه گیری ، قضیه همگرایی مسلط لبگ شرایط کافی را فراهم می کند که تحت آن تقریباً در همه جا همگرایی دنباله ای از توابع متضمن همگرایی در هنجار L 1 است . قدرت و کاربرد آن دو مزیت نظری اولیه انتگرال لبگ نسبت به انتگرال ریمان است .علاوه بر ظاهر مکرر آن در تجزیه و تحلیل ریاضی و معادلات دیفرانسیل جزئی، به طور گسترده ای در نظریه احتمال استفاده می شود ، زیرا شرایط کافی برای همگرایی مقادیر مورد انتظار متغیرهای تصادفی را فراهم می کند .بیانیه [ ویرایش ]قضیه همگرایی غالب لبگ. [1] اجازه دهیددنباله ای از توابع قابل اندازه گیری با ارزش مختلط در فضای اندازه گیری باشد. فرض کنید دنباله به صورت نقطه ای به یک تابع همگرا می شودو تحت سلطه برخی از عملکردهای یکپارچه استاز آن جهت کهبرای همه اعداد n در مجموعه شاخص دنباله و همه نقاط. سپس f انتگرال پذیر است (به معنای لبگ ) وکه همچنین دلالت داردنکته 1. عبارت " g قابل انتگرال است" به معنای آن تابع قابل اندازه گیری استلبگ انتگرالپذیر است. یعنینکته 2. همگرایی دنباله و غلبه توسطمی توان آن را شل کرد و فقط μ- را تقریباً در همه جا نگه داشت ، مشروط بر اینکه فضای اندازه گیری ( S ، Σ، μ) کامل باشد یابه عنوان یک تابع قابل اندازه گیری انتخاب می شود که μ-تقریبا در همه جا با μ- تقریباً در همه جا حد نقطه ای موجود مطابقت دارد. (این اقدامات احتیاطی ضروری است، زیرا در غیر این صورت ممکن است یک زیرمجموعه غیر قابل اندازه گیری از یک مجموعه μ-تهی N∈ Σ وجود داشته باشد ، بنابراینممکن است قابل اندازه گیری نباشد.)تبصره 3. اگر، شرایطی که یک تابع انتگرال پذیر غالب وجود داردرا می توان به یکپارچگی یکنواخت دنباله ( fn )، رجوع کنید به قضیه همگرایی Vital ریاضیات...

​​​​از ویکی پدیا، دانشنامه آزاددر ریاضیات، انتگرال یکنواخت یک مفهوم مهم در آنالیز حقیقی ، آنالیز تابعی و تئوری اندازه گیری است و نقشی حیاتی در نظریه مارتینگال ایفا می کند .تعریف نظری اندازه گیری [ ویرایش ]انتگرال یکنواخت، بسط مفهوم خانواده ای از توابع است که در آنها تسلط دارندکه در همگرایی غالب مرکزی است . چندین کتاب درسی در مورد آنالیز حقیقی و نظریه اندازه گیری از تعریف زیر استفاده می کنند: [1] [2]تعریف الف: فرض کنیدفضای اندازه پذیرمثبت باشد . یک مجموعهیکنواخت انتگرال پذیر نامیده می شود اگر، و به هر کداممطابقت داردبه طوری کههر زمان کهو.تعریف A برای فضاهای اندازه گیری بی نهایت محدود کننده است. تعریف کلی تر [3] از انتگرال یکنواخت که در فضاهای اندازه گیری کلی به خوبی کار می کند توسط GA Hunt معرفی شد .تعریف H: فرض کنیدفضای اندازه گیری مثبت باشد. یک مجموعهیکنواخت انتگرال پذیر اگر و فقط اگر نامیده می شودجایی که.برای فضاهای اندازه گیری محدود، نتیجه زیر [4] از تعریف H به دست می آید:قضیه 1: اگریک فضای اندازه گیری محدود (مثبت) و سپس یک مجموعه استبه طور یکنواخت انتگرال پذیر است [ توضیح لازم است ] اگر و فقط اگربسیاری از کتاب های درسی احتمال، قضیه 1 را به عنوان تعریف انتگرال یکنواخت در فضاهای احتمال ارائه می کنند. زمانی که فضااست- محدود، تعریف H معادل زیر را به دست می دهد:قضیه 2: فرض کنیدیک باشدفضای اندازه گیری محدود، وطوری باشد که تقریباً مطمئنا یک مجموعهبه طور یکنواخت انتگرال پذیر است [ توضیح لازم است ] اگر و فقط اگر، و برای هر، خروجی وجود داردبه طوری که.به ویژه، هم ارزی تعاریف A و H برای معیارهای محدود بلافاصله از قضیه 2 به دست می آید. برای این مورد، عبارت در تعریف A با گرفتن به دست م ریاضیات...